Después de trabajar en el mundo de la interpretación durante 65 años, Tandy llegó al estrellato cinematográfico en sus últimos años, interpretando papeles en películas de grandes estudios y dramas intimistas.
Ya desde joven, tenía la determinación de dedicarse al mundo de la interpretación, y su primera actuación fue en 1926 en el teatro en Londres. Sobre las tablas, dio la réplica a actores de la talla de Sir Laurence Olivier en la obra de William Shakespeare Enrique V, o a Sir John Gielgud en El rey Lear.
Después de separarse de su primer marido se trasladó a Nueva York, donde conoció al que sería su segundo esposo, Hume Cronyn, actor canadiense con el que compartió escenario y pantalla en múltiples ocasiones. En 1944 hizo su debut cinematográfico en Estados Unidos en la película The Seventh Cross, dirigida por Fred Zinnemann, y apareció en películas como El valle del destino (The Valley of Decision, 1945), Los verdes años (The Green Years, 1946), en la que interpretaba a la hija del personaje interpretado por Cronyn, o Ambiciosa (Forever Amber, 1947). Después de ganar un premio Tony por la interpretación de Blanche DuBois en la producción original de la obra de Tennessee Williams Un tranvía llamado deseo, se concentró en el teatro y solo hizo apariciones esporádicas en películas como Fulgor en la espesura (The Light in the Forest, 1958) o la hoy mítica Los pájaros (1963), de Alfred Hitchcock.
El comienzo de los años 1980 contempló el resurgir de la carrera de Tandy, con papeles en películas como El mundo según Garp (The World According to Garp), Amigos muy íntimos (Best Friends), Bajo sospecha (Still of the Night), todas de 1982, Las bostonianas (The Bostonians, 1984), o el éxito Cocoon (1985), junto a su marido, con quien volvió a coincidir en Nuestros maravillosos aliados (1987) y Cocoon: El retorno (Cocoon: The Return, 1988). En 1987 ganó un premio Emmy por su papel en la película para televisión Foxfire. Sin embargo, el papel que la llevó a ocupar uno de los lugares de honor en la historia de Hollywood llegó en 1989. Ese año interpretó a Daisy Werthan, una testaruda anciana sureña judía en la película Paseando a Miss Daisy (Driving Miss Daisy), que la hizo acreedora del Óscar a la mejor actriz, convirtiéndose con 80 años en la persona más longeva en recibirlo y superando de esta forma a su antecesor George Burns. En 2011, sería superada esa marca por Christopher Plummer al ganar su estatua con 82 años.
Dos años más tarde consiguió una nueva nominación, esta vez en la categoría de mejor actriz de reparto, por su papel en Tomates verdes fritos (Fried Green Tomatoes, 1991). Ese mismo año protagonizó Romance otoñal (Used People), donde interpretaba a la madre judía del personaje de Shirley MacLaine y coprotagonizó el telefilme La dama de los cuentos (The Story Lady, 1991) junto a su hija en la vida real, Tandy Cronyn. Posteriormente, apareció en Ni un pelo de tonto (Nobody's Fool, 1994) y Freda y Camilla (Camilla), también en 1994, y en la que coincidió por última vez con su marido. Camilla fue su última interpretación, y fue tan audaz como para, a sus 84 años y sabiendo que se estaba muriendo, tener una breve escena desnuda.
